Né en 1918 à Budapest, en Hongrie, Engels a commencé sa carrière professionnelle dans l'animation en tant que coloriste au studio Walt Disney. Bien qu'il ait travaillé sur des classiques tels que Bambi et Fantasia de Disney et Gerald McBoing-Boing de l'UPA, il est surtout connu pour avoir été le mentor de centaines d'étudiants.
Engels a également été l'un des premiers membres de United Productions of America (UPA), où, dans les années 50, il a travaillé sur des classiques tels que M. Magoo, Gerald McBoing-Boing et Madeline. Selon sa biographe, le Dr Janeann Dill, Engels a créé plus de 33 films personnels et a reçu cinq prix Golden Eagle, un Annie Award, un Winsor McCay Award, un Fritz Award, un Jean Vigo Award et le Norman McLaren Heritage Award.
En 1960, Engels est nommé aux Oscars pour Icarus Montgolfier Wright, un film scénarisé par Ray Bradbury, réalisé et produit par Engels et ses partenaires de Format Films, feu Herb Klynn et Buddy Getzler. Coaraze, un film qu'Engels a réalisé en France en 1965, a reçu le prix Jean Vigo, l'équivalent français d'un Oscar.
En tant que directeur fondateur du programme d'animation expérimentale de CalArts, Engels a enseigné à plusieurs générations d'étudiants l'importance de sa forme d'art préférée. Parmi ses anciens élèves figurent Henry Selick, Eric Darnell, Kathy Rose, Stephen Hillenburg, Joyce Bornstein, Mark Kirkland, Christine Panushka, Joanna Priestly et John Lasseter.
"Dans mon enseignement, je montre beaucoup de films expérimentaux à mes étudiants, ou plutôt des films qui me semblent conséquents", note-t-il. "Je montre aussi non seulement des films, mais d'énormes quantités d'œuvres de Picasso, d'artistes comme Kandinsky et du peintre anglais Francis Bacon. Je montre aussi le travail de Martha Graham et de Merce Cunningham, parce que tout cela a à voir avec le mouvement ; l'animation, c'est le mouvement." Reconnu comme l'un des premiers modernistes californiens, Engels a organisé de nombreuses expositions (plus de soixante expositions dans des lieux impressionnants tels que le Chicago Art Institute, le Whitney Museum of American Art, le Los Angeles County Museum of Art, la Pennsylvania Academy of Fine Arts, le Museum of Modern Art, le Hirschorn, le Walker Art Center et de nombreuses autres galeries réputées aux États-Unis et en Europe), parallèlement à la réalisation de plus de trente films expérimentaux et d'animation indépendants. Professionnel de la création depuis plus de six décennies, Engels a été récompensé par ses pairs avec une nomination à l'Academy of Motion Picture Arts and Sciences pour un Oscar en 1960 ; l'Oscar français, un prix Jean Vigo en 1965 ; un Norman McLaren Heritage Award en 1992 de l'Office national du film du Canada ; et deux Lifetime Achievement Awards (prix pour l'ensemble des réalisations).
Artiste prolifique, Engels a travaillé sur tous les supports : peintures, films, dessins, sculptures et gravures. Ses lithographies ultérieures réaffirment la palette de couleurs sophistiquée et la structure architecturale que l'on retrouve dans ses films abstraits.