Arthur Kolnik est né à Townes, une petite ville de Galicie, qui faisait alors partie de l'Empire austro-hongrois. Son père, originaire de Lituanie, était comptable et sa mère, originaire de Vienne, tenait un magasin. En 1905, il découvre la littérature yiddish à Czernowitz, à l'occasion de la première conférence sur la langue yiddish, organisée par plusieurs écrivains dont I.L.A. Peretz, Cholem Aleichem, Shalom Asch et Nomberg.
En 1909, Kolnik rejoint l'école des Beaux Arts de Cracovie et suit les cours de Jacek Malezcewski et de Joseph Mehoffer, un portraitiste et un artiste qui a réalisé des vitraux à Fribourg (Suisse).
Il est mobilisé dans l'armée autrichienne en 1914. Il est blessé en 1916 et rapatrié à Vienne, où il rencontre le peintre judaïque Isidor Kaufmann. En 1919, Kolnik s'installe à Czernowitz, alors annexée par la Roumanie. Il y rencontre l'écrivain et poète Itzik Manger et le conteur Eliezer Steinberg, pour lesquels il réalise plusieurs illustrations. En 1920, Kolnik part pour les États-Unis, emportant avec lui cinquante peintures, après avoir vu dans un journal yiddish une annonce concernant une exposition de peintres juifs polonais à New York. Il découvre qu'il est trop tard pour que ses peintures judaïques soient exposées dans le cadre de cette exposition, mais il rencontre par chance le photographe Alfred Stieglitz qui lui trouve une galerie et organise une exposition de ses œuvres.
En 1931, Kolnik arrive à Paris avec sa famille. Pendant plusieurs années, il abandonne la peinture. Sa femme enseigne le piano et il dessine pour des journaux de mode. En 1934, il réalise un album de vingt-quatre gravures, Sous le chapeau haut de forme, préfacé par Henri Barbusse. Il a ensuite réalisé douze planches pour Les Personnages de Grosbart. En 1948, il a illustré I.L.A. Métamorphoses d'une mélodie de Peretz.
En 1940, il est interné au camp du Récébédou en Haute-Garonne avec sa femme et sa fille.
Après la guerre, Arthur Kolnik a séjourné à Londres, New York, Cracovie, Vienne, Riga et Buenos Aires, où il a exposé ses œuvres. Il a collaboré à la revue Nos Artistes. En 1955, à New York, il reçoit le prix Chaban pour son œuvre graphique. En 1962, sa première exposition personnelle a lieu à Paris, à la Galerie Creuze. La même année, il se rend pour la première fois en Israël.